જો {I_n} = int_0^{pi /4} {{tan ^n}theta ,dthe | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta }$.${I_{n + 1}} + {I_{n - 1}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n + 1}}	heta \,d	heta }

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta }$.${I_{n + 1}} + {I_{n - 1}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n + 1}}	heta \,d	heta } + \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n - 1}}	heta \,d	heta }$ ધ્યાનમાં લો.$= \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n - 1}}	heta (	an ^2	heta + 1)d	heta }$.$= \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n - 1}}	heta \sec ^2	heta \,d	heta }$.ધારો કે $u = 	an 	heta$,તો $du = \sec ^2	heta \,d	heta$. જ્યારે $	heta = 0, u = 0$ અને જ્યારે $	heta = \pi /4, u = 1$.$= \int_0^1 {{u^{n - 1}}du} = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_0^1 = \frac{1}{n}$.તેથી,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}}) = 1$.

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ હોય,તો કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

સંકલન $\int_{-2}^{2} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે).

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin \left( {n + \frac{1}{2}} \right)x}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \,dx$,$(n \in N)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module