વિધાન (A): int_{-a}^a f(x) dx = int_0^a (f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધાન $(A)$ માટે: આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$. પ્રથમ સંકલનમાં, $x = -t$ લેતા, $dx = -dt$ મળે.

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ સાચું છે પણ $(R)$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(C) વિધાન $(A)$ માટે: આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$. પ્રથમ સંકલનમાં, $x = -t$ લેતા, $dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x = -a, t = a$ અને જ્યારે $x = 0, t = 0$. તેથી, $\int_{-a}^0 f(x) dx = \int_a^0 f(-t) (-dt) = \int_0^a f(-t) dt = \int_0^a f(-x) dx$. આમ, $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a f(-x) dx + \int_0^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$. તેથી, $(A)$ સાચું છે. કારણ $(R)$ માટે: નિશ્ચિત સંકલન માટે આદેશની રીત મુજબ જો $x = g(u)$ હોય, તો $dx = g'(u) du$ થાય. સીમાઓ $a$ થી $b$ બદલાઈને $g^{-1}(a)$ થી $g^{-1}(b)$ થાય છે. $(R)$ માં આપેલ સૂત્ર $\int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$ ખોટું છે કારણ કે જમણી બાજુની સંકલન સીમાઓ $g^{-1}(a)$ અને $g^{-1}(b)$ હોવી જોઈએ, $g(a)$ અને $g(b)$ નહીં. તેથી, $(R)$ ખોટું છે.

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો: