int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} log left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x$.વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\si

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x$.વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right)$ ધ્યાનમાં લો.હવે,$f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે તપાસો:$f(-x) = \log \left(\frac{2-\sin(-x)}{2+\sin(-x)}\right) = \log \left(\frac{2+\sin x}{2-\sin x}\right)$.કારણ કે $\log \left(\frac{a}{b}\right) = -\log \left(\frac{b}{a}\right)$,તેથી:$f(-x) = -\log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) d x = 0$ થાય.તેથી,$I = 0$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

Similar Questions

ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} dx$. તો

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ ની કિંમત શેના પર આધાર રાખે છે?

$\int_0^1 f(1 - x) \, dx$ નું મૂલ્ય નીચેનામાંથી કયા સંકલન સમાન છે?

$ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{e^{\sin x}+1} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 x(1+\sin x)}{1+\cos ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module