જો g(x) એ f(x) નું પ્રતિવિધેય હોય અને f(x) નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$.કારણ કે $g(y)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે,તેથી $y = f(x)$,જેનો અર્થ છે $x = g(y)$.જ્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$.કારણ કે $g(y)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે,તેથી $y = f(x)$,જેનો અર્થ છે $x = g(y)$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $y = f(1) = 2$. જ્યારે $x = 5$,ત્યારે $y = f(5) = 10$.પ્રતિવિધેયના સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} g(y) dy = b f(b) - a f(a)$.અહીં,$a = 1$ અને $b = 5$ છે.તેથી,$\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{f(1)}^{f(5)} g(y) dy = 5 f(5) - 1 f(1)$.આપેલ કિંમતો $f(1) = 2$ અને $f(5) = 10$ મૂકતા:$= 5(10) - 1(2) = 50 - 2 = 48$.આમ,સાચો જવાબ $48$ છે.

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [1, 5]$ હોય,જ્યાં $f(1) = 2$ અને $f(5) = 10$,તો $\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{d x}{1+\sqrt[3]{\tan 2 x}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-2}^{2} |x| \, dx = $

$\int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx = $

$\int_{0}^{\pi} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module