यदि g(x),f(x) का प्रतिलोम (inverse) है और f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$ है।चूँकि $g(y)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $y = f(x)$,जिसका अर्थ है $x = g(y)$।जब $x = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$ है।चूँकि $g(y)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $y = f(x)$,जिसका अर्थ है $x = g(y)$।जब $x = 1$,तब $y = f(1) = 2$। जब $x = 5$,तब $y = f(5) = 10$।प्रतिलोम फलनों के समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} g(y) dy = b f(b) - a f(a)$।यहाँ,$a = 1$ और $b = 5$ है।अतः,$\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{f(1)}^{f(5)} g(y) dy = 5 f(5) - 1 f(1)$।दिए गए मान $f(1) = 2$ और $f(5) = 10$ रखने पर:$= 5(10) - 1(2) = 50 - 2 = 48$।अतः,सही उत्तर $48$ है।

यदि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f(x)$ का प्रांत (domain) $x \in [1, 5]$ है,जहाँ $f(1) = 2$ और $f(5) = 10$,तो $\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ है, तो $g(x+\pi)$ का मान क्या होगा?

माना $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ और $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,तो:

समाकलन $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
कारण $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module