int_0^{pi /2} {xcot x,dx} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x$ અને $dv = \cot x \, dx$ લેતા,આપણને $du = dx$ અને $v = \log(\sin x)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}\log 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x$ અને $dv = \cot x \, dx$ લેતા,આપણને $du = dx$ અને $v = \log(\sin x)$ મળે છે.ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ મુજબ:$I = [x \log(\sin x)]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx$.સીમાઓ મૂકતા:જ્યારે $x = \pi/2$ હોય,ત્યારે $x \log(\sin x) = \frac{\pi}{2} \log(1) = 0$.જ્યારે $x 	o 0^+$ હોય,ત્યારે $x \log(\sin x) 	o 0$ ($L$'Hopital ના નિયમ મુજબ).તેથી,$[x \log(\sin x)]_0^{\pi /2} = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx = -\frac{\pi}{2} \log 2$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = 0 - (-\frac{\pi}{2} \log 2) = \frac{\pi}{2} \log 2$.

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શું છે?

$\int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. જો $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ વખત})(x)$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ ની કિંમત $...............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module