int_{-pi/4}^{pi/4} sin^{103} x cdot cos^{101} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x$. આપણે $f(-x)$ ની ગણતરી કરીને ચકાસીએ કે વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ: $f(-x) = \sin^{103}(-x) \cdot \c

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x$. આપણે $f(-x)$ ની ગણતરી કરીને ચકાસીએ કે વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ: $f(-x) = \sin^{103}(-x) \cdot \cos^{101}(-x)$ કારણ કે $\sin(-x) = -\sin x$ અને $\cos(-x) = \cos x$,તેથી: $f(-x) = (-\sin x)^{103} \cdot (\cos x)^{101} = -\sin^{103} x \cdot \cos^{101} x = -f(x)$. $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય. તેથી,$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x \, dx = 0$.

$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module