int_0^{pi /2} frac{dtheta}{1 + tan theta} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an 	heta}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an 	heta}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + 	an(\frac{\pi}{2} - 	heta)} = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + \cot 	heta}$.કારણ કે $\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta}$,આ પદ નીચે મુજબ થશે:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{d	heta}{1 + \frac{1}{	an 	heta}} = \int_0^{\pi /2} \frac{	an 	heta}{1 + 	an 	heta} d	heta$.$I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{1}{1 + 	an 	heta} + \frac{	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$.$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} d	heta = \int_0^{\pi /2} 1 d	heta$.$2I = [	heta]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x-\log \sin 2 x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f$ એ $R$ પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે $f(x) f(-x) = 9$, તો $\int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module