int_{0}^{20 pi}(|sin x|+|cos x|)^{2} d x ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{20 \pi} (|\sin x| + |\cos x|)^2 dx$.વિધેય $f(x) = (|\sin x| + |\cos x|)^2$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તમાન ધરાવે છે,તેથી આપણે $\

Vedclass · Accepted Answer

$20(\pi+2)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{20 \pi} (|\sin x| + |\cos x|)^2 dx$.વિધેય $f(x) = (|\sin x| + |\cos x|)^2$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તમાન ધરાવે છે,તેથી આપણે $\int_{0}^{nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શકીએ.અહીં,$n = \frac{20\pi}{\pi/2} = 40$ અને $T = \frac{\pi}{2}$ છે.તેથી,$I = 40 \int_{0}^{\pi/2} (|\sin x| + |\cos x|)^2 dx$.$x \in [0, \pi/2]$ માટે $\sin x \ge 0$ અને $\cos x \ge 0$ હોવાથી:$I = 40 \int_{0}^{\pi/2} (\sin x + \cos x)^2 dx$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા,$(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x = 1 + \sin 2x$.તેથી,$I = 40 \int_{0}^{\pi/2} (1 + \sin 2x) dx$.$I = 40 [x - \frac{\cos 2x}{2}]_{0}^{\pi/2}$.$I = 40 [(\frac{\pi}{2} - \frac{\cos \pi}{2}) - (0 - \frac{\cos 0}{2})]$.$I = 40 [(\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}) - (0 - \frac{1}{2})] = 40 [\frac{\pi}{2} + 1] = 20(\pi + 2)$.

$\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

જો $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ અને $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ હોય, તો $f(x) + g(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\limits_0^1 \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x^2}} dx = k \int\limits_0^\pi \ln(1 + \cos x) dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module