int_{0}^{20 pi}(|sin x|+|cos x|)^{2} d x का म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{0}^{20 \pi} (|\sin x| + |\cos x|)^2 dx$.चूँकि फलन $f(x) = (|\sin x| + |\cos x|)^2$ का आवर्त $\frac{\pi}{2}$ है,हम गुणधर्म $\int_{0

Vedclass · Accepted Answer

$20(\pi+2)$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{0}^{20 \pi} (|\sin x| + |\cos x|)^2 dx$.चूँकि फलन $f(x) = (|\sin x| + |\cos x|)^2$ का आवर्त $\frac{\pi}{2}$ है,हम गुणधर्म $\int_{0}^{nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$ का उपयोग कर सकते हैं।यहाँ,$n = \frac{20\pi}{\pi/2} = 40$ और $T = \frac{\pi}{2}$ है।अतः,$I = 40 \int_{0}^{\pi/2} (|\sin x| + |\cos x|)^2 dx$.चूँकि $x \in [0, \pi/2]$ के लिए $\sin x \ge 0$ और $\cos x \ge 0$ है,हमारे पास है:$I = 40 \int_{0}^{\pi/2} (\sin x + \cos x)^2 dx$.वर्ग का विस्तार करने पर,$(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x = 1 + \sin 2x$.अतः,$I = 40 \int_{0}^{\pi/2} (1 + \sin 2x) dx$.$I = 40 [x - \frac{\cos 2x}{2}]_{0}^{\pi/2}$.$I = 40 [(\frac{\pi}{2} - \frac{\cos \pi}{2}) - (0 - \frac{\cos 0}{2})]$.$I = 40 [(\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}) - (0 - \frac{1}{2})] = 40 [\frac{\pi}{2} + 1] = 20(\pi + 2)$.

$\int_{0}^{20 \pi}(|\sin x|+|\cos x|)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समाकल $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ का मान किसके बराबर है?

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin ^3 x}{4-\cos ^2 x} d x=$

मान लीजिए $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x=$ . . . . . . .

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\tan^3 x}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module