ધારો કે h(x) = intlimits_0^x {g(t)dt},જ્યાં g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $h(x) = \int\limits_0^x g(t)dt$. કારણ કે $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $g(-t) = -g(t)$. $h(-x) = \int\limits_0^{-x} g(t)dt$ ધ્યાનમાં લો.

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $2$ અને વિધાન $3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $h(x) = \int\limits_0^x g(t)dt$. કારણ કે $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $g(-t) = -g(t)$. $h(-x) = \int\limits_0^{-x} g(t)dt$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $t = -u$,તો $dt = -du$. જ્યારે $t=0, u=0$ અને જ્યારે $t=-x, u=x$. $h(-x) = \int\limits_0^x g(-u)(-du) = \int\limits_0^x -g(-u)du = \int\limits_0^x g(u)du = h(x)$. આમ,$h(-x) = h(x)$,જેનો અર્થ છે કે $h(x) - h(-x) = 0$ અને $h(x) + h(-x) = 2h(x) = 2\int\limits_0^x g(t)dt$. તેથી,વિધાન $2$ સાચું છે. વિધાન $3$ માટે,$h(3n) = \int\limits_0^{3n} g(t)dt$. કારણ કે $g(t)$ એ $3$ આવર્તમાન ધરાવતું અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_0^3 g(t)dt = 0$. અયુગ્મ આવર્તી વિધેયનું તેના આવર્તમાન પરનું સંકલન શૂન્ય હોવાથી,$h(3n) = n \int_0^3 g(t)dt = n(0) = 0$. તેથી,વિધાન $3$ સાચું છે. તેથી,વિધાન $2$ અને વિધાન $3$ સાચા છે.

Similar Questions

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \, dx = $

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module