int_{-1}^{1} log(x + sqrt{x^2 + 1}) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \log(x + \sqrt{1 + x^2})$.હવે,$f(-x) = \log(-x + \sqrt{1 + (-x)^2}) = \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.$(\sqrt{1 + x^2} + x)$ વડે ગુણતા અ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \log(x + \sqrt{1 + x^2})$.હવે,$f(-x) = \log(-x + \sqrt{1 + (-x)^2}) = \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.$(\sqrt{1 + x^2} + x)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:$f(-x) = \log\left(\frac{(\sqrt{1 + x^2} - x)(\sqrt{1 + x^2} + x)}{\sqrt{1 + x^2} + x}\right)$$= \log\left(\frac{(1 + x^2) - x^2}{\sqrt{1 + x^2} + x}\right)$$= \log\left(\frac{1}{\sqrt{1 + x^2} + x}\right)$$= \log(1) - \log(\sqrt{1 + x^2} + x) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{1 + x^2}) \, dx = 0$.

$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a + b - x}} dx = . . . . . .$

સંકલન $\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો :

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module