ધારો કે f(x) = frac{x}{(1+x^n)^{1/n}},x in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$.આપણે સંયોજન માટેની પેટર્ન જોઈએ:$f(f(x)) = \frac{f(x)}{(1+(f(x))^n)^{1/n}} = \frac{x/(1+x^n)^{1/n}}{(1

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$.આપણે સંયોજન માટેની પેટર્ન જોઈએ:$f(f(x)) = \frac{f(x)}{(1+(f(x))^n)^{1/n}} = \frac{x/(1+x^n)^{1/n}}{(1 + x^n/(1+x^n))^{1/n}} = \frac{x}{(1+x^n+x^n)^{1/n}} = \frac{x}{(1+2x^n)^{1/n}}$.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$f^n(x) = \frac{x}{(1+nx^n)^{1/n}}$.આપણે $I = \lim_{n 	o \infty} \int_0^1 x^{n-2} \frac{x}{(1+nx^n)^{1/n}} dx = \lim_{n 	o \infty} \int_0^1 \frac{x^{n-1}}{(1+nx^n)^{1/n}} dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.ધારો કે $t = 1 + nx^n$,તો $dt = n^2 x^{n-1} dx$,તેથી $x^{n-1} dx = \frac{dt}{n^2}$.જ્યારે $x 	o 0, t 	o 1$ અને જ્યારે $x 	o 1, t 	o 1+n$.$I = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n^2} \int_1^{1+n} t^{-1/n} dt = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n^2} \left[ \frac{t^{1-1/n}}{1-1/n} ight]_1^{1+n}$.$I = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n^2} \frac{n}{n-1} ((1+n)^{(n-1)/n} - 1) = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n(n-1)} ((1+n)^{1-1/n} - 1)$.કારણ કે $(1+n)^{1-1/n} \approx n$,તેથી પદ $\frac{n}{n^2}$ જેવું બને છે,જે $n 	o \infty$ માટે $0$ તરફ જાય છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. જો $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ વખત})(x)$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ ની કિંમત $...............$ છે.

Similar Questions

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

સંકલન $\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \frac{x}{x^2+1} + \tan^{-1} \frac{x^2+1}{x} \right) dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}} \, dx = $

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module