જો [ cdot ] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx$. વિધેય $f(x) = x[1+\sin(\pi x)]+1$ ને ધ્યાનમાં લઈએ. જ્યારે $x \in [-1, 0]$ હોય,ત્યારે $\sin(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx$. વિધેય $f(x) = x[1+\sin(\pi x)]+1$ ને ધ્યાનમાં લઈએ. જ્યારે $x \in [-1, 0]$ હોય,ત્યારે $\sin(\pi x) \in [-1, 0]$,તેથી $1+\sin(\pi x) \in [0, 1]$. આથી,$x \in (-1, 0)$ માટે $[1+\sin(\pi x)] = 0$ થાય. જ્યારે $x \in [0, 1]$ હોય,ત્યારે $\sin(\pi x) \in [0, 1]$,તેથી $1+\sin(\pi x) \in [1, 2]$. આથી,$x \in (0, 1)$ માટે $[1+\sin(\pi x)] = 1$ થાય. તેથી,$I = \int_{-1}^0 (x \cdot 0 + 1) dx + \int_0^1 (x \cdot 1 + 1) dx$. $I = \int_{-1}^0 1 dx + \int_0^1 (x+1) dx$. $I = [x]_{-1}^0 + [\frac{x^2}{2} + x]_0^1$. $I = (0 - (-1)) + ((\frac{1}{2} + 1) - 0)$. $I = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$.

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^3 \left(\tan^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module