int_0^pi frac{x , dx}{1 + sin x} ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ....$(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ....$(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x) \, dx}{1 + \sin(\pi - x)}$$I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x) \, dx}{1 + \sin x}$ ....$(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi \frac{x + \pi - x}{1 + \sin x} \, dx = \pi \int_0^\pi \frac{1}{1 + \sin x} \, dx$અંશ અને છેદને $(1 - \sin x)$ વડે ગુણતા:$2I = \pi \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} \, dx = \pi \int_0^\pi \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x} \, dx$$2I = \pi \int_0^\pi (\sec^2 x - \sec x 	an x) \, dx$પદોનું સંકલન કરતા:$2I = \pi [	an x - \sec x]_0^\pi$$2I = \pi [(	an \pi - \sec \pi) - (	an 0 - \sec 0)]$$2I = \pi [(0 - (-1)) - (0 - 1)]$$2I = \pi [1 + 1] = 2\pi$$I = \pi$

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx =$

$\int_{-1}^{1} \sin^{11} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx =$

$\int_{0}^{100} e^{x-[x]} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module