$\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx =$

વાસ્તવિક રેખા $R$ પર,આપણે બે વિધેયો $f$ અને $g$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ:
$f(x) = \min \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
$g(x) = \max \{x - [x], 1 - x + [x]\}$
જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\int_0^n (g(x) - f(x)) \, dx = 100$ થાય તે છે:

$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos^{\frac{3}{2}} x}{\cos^{\frac{3}{2}} x + \sin^{\frac{3}{2}} x} \, dx = $ . . . . . . .

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $(a, b)$ એ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y-2x-6=0$ નું બીજા ચરણમાં છેદબિંદુ છે. તો સંકલન $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધો: