વાસ્તવિક રેખા R પર,આપણે બે વિધેયો f અને g ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ${x} = x - [x]$. તો $f(x) = \min \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ અને $g(x) = \max \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ થાય.નોંધો કે $g(x) - f(x) = |\{x\} - (1 - \{

Vedclass · Accepted Answer

$200$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ${x} = x - [x]$. તો $f(x) = \min \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ અને $g(x) = \max \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ થાય.નોંધો કે $g(x) - f(x) = |\{x\} - (1 - \{x\})| = |2\{x\} - 1|$.વિધેય $h(x) = g(x) - f(x) = |2\{x\} - 1|$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.આપણે એક આવર્તગાળા $[0, 1]$ પર સંકલન ગણીએ:$\int_0^1 |2\{x\} - 1| \, dx = \int_0^{1/2} (1 - 2x) \, dx + \int_{1/2}^1 (2x - 1) \, dx$$= [x - x^2]_0^{1/2} + [x^2 - x]_{1/2}^1$$= (1/2 - 1/4) + ((1 - 1) - (1/4 - 1/2)) = 1/4 + 1/4 = 1/2$.વિધેય $1$ ના આવર્તમાન સાથે આવર્તી હોવાથી,$\int_0^n h(x) \, dx = n \int_0^1 h(x) \, dx = n 	imes \frac{1}{2}$ થાય.આપેલ છે કે $\int_0^n (g(x) - f(x)) \, dx = 100$,તેથી $\frac{n}{2} = 100$,જેનો અર્થ છે કે $n = 200$.

Similar Questions

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2 - x) = f(2 + x)$ અને $f(4 - x) = f(4 + x)$ છે. જો $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{10}^{50} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય હોય,તો સંકલન $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ એ

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x=$

$\int_0^1 \frac{8 \log (1+x)}{1+x^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module