वास्तविक रेखा R पर,हम दो फलनों f और g को इस प | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना ${x} = x - [x]$ है। तब $f(x) = \min \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ और $g(x) = \max \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ है।ध्यान दें कि $g(x) - f(x) = |\{x\} - (1 -

Vedclass · Accepted Answer

$200$

Vedclass · Answer

(C) माना ${x} = x - [x]$ है। तब $f(x) = \min \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ और $g(x) = \max \{\{x\}, 1 - \{x\}\}$ है।ध्यान दें कि $g(x) - f(x) = |\{x\} - (1 - \{x\})| = |2\{x\} - 1|$ है।फलन $h(x) = g(x) - f(x) = |2\{x\} - 1|$ का आवर्तकाल $1$ है।हम एक आवर्तकाल $[0, 1]$ पर समाकलन की गणना करते हैं:$\int_0^1 |2\{x\} - 1| \, dx = \int_0^{1/2} (1 - 2x) \, dx + \int_{1/2}^1 (2x - 1) \, dx$$= [x - x^2]_0^{1/2} + [x^2 - x]_{1/2}^1$$= (1/2 - 1/4) + ((1 - 1) - (1/4 - 1/2)) = 1/4 + 1/4 = 1/2$.चूंकि फलन $1$ के आवर्तकाल के साथ आवर्ती है,इसलिए $\int_0^n h(x) \, dx = n \int_0^1 h(x) \, dx = n 	imes \frac{1}{2}$ होगा।दिया गया है कि $\int_0^n (g(x) - f(x)) \, dx = 100$,इसलिए $\frac{n}{2} = 100$,जिसका अर्थ है कि $n = 200$।

Similar Questions

मान लीजिए कि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं,इस प्रकार कि $f(x)=f(a-x)$ और $g(x)+g(a-x)=4$,तो $\int_0^a f(x) g(x) d x$ का मान क्या होगा?

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

यदि $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,और $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ है,तो $\frac{I_2}{I_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module