int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int

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$\frac{1}{42}$

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(C) माना $I = \int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{1} (1-x)(1-(1-x))^{5} dx$ $I = \int_{0}^{1} (1-x)x^{5} dx$ $I = \int_{0}^{1} (x^{5} - x^{6}) dx$ $I = \left[ \frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{7}}{7} \right]_{0}^{1}$ $I = \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \right) - (0 - 0)$ $I = \frac{7-6}{42} = \frac{1}{42}$.

$\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx =$

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यदि ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}x\,dx,} $ है,तो ${u_n} + {u_{n - 2}} = $

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}} \, dx = $

यदि $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ है,तो $I = \dots$

यदि $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ जहाँ $\alpha, \beta > 0$,तो $\alpha^4-\beta^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

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