यदि {u_n} = int_0^{pi /4} {{tan ^n}x,dx,} है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}x\,dx} $. हम लिख सकते हैं ${u_n} + {u_{n - 2}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}x\,dx} + \int_0^{\pi /4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{n - 1}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}x\,dx} $. हम लिख सकते हैं ${u_n} + {u_{n - 2}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}x\,dx} + \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n - 2}}x\,dx} $. $= \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n - 2}}x(	an ^2x + 1)\,dx} $. चूंकि $	an ^2x + 1 = \sec ^2x$,इसलिए: $= \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n - 2}}x\sec ^2x\,dx} $. मान लीजिए $t = 	an x$,तो $dt = \sec ^2x\,dx$. जब $x = 0, t = 0$ और जब $x = \pi /4, t = 1$. $= \int_0^1 {{t^{n - 2}}\,dt} $. $= \left[ \frac{t^{n - 1}}{n - 1} ight]_0^1 = \frac{1}{n - 1} - 0 = \frac{1}{n - 1}$. अतः,${u_n} + {u_{n - 2}} = \frac{1}{n - 1}$.

यदि ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}x\,dx,} $ है,तो ${u_n} + {u_{n - 2}} = $

Similar Questions

$\int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।)

समाकल $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$I_n = \int_{1}^{e} (\ln x)^n dx$,जहाँ $n \in N$ है,के लिए निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

यदि $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module