જો A=int_0^{infty} frac{1+x^2}{1+x^4} d x અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} dx$. $A = \int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$2B=A$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} dx$. $A = \int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$ માટે,અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $A = \int_0^{\infty} \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{(x - \frac{1}{x})^2 + 2} dx$. ધારો કે $t = x - \frac{1}{x}$,તેથી $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o -\infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty, t 	o \infty$. $A = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dt}{t^2 + 2} = \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{2}}) ight]_{-\infty}^{\infty} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2})) = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$. $B = \int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$ માટે,$x = \frac{1}{u}$ લેતા,$dx = -\frac{1}{u^2} du$. $B = \int_{\infty}^1 \frac{1 + \frac{1}{u^2}}{1 + \frac{1}{u^4}} (-\frac{1}{u^2}) du = \int_1^{\infty} \frac{u^2 + 1}{u^4 + 1} du$. કારણ કે $A = \int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} dx + \int_1^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} dx = B + B = 2B$. તેથી,$2B = A$.

જો $A=\int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ અને $B=\int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ હોય,તો

Similar Questions

$\int_0^1 \tan^{-1}(1-x+x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સંકલન $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module