int_0^1 tan^{-1}(1-x+x^2) dx નું મૂલ્ય શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-x+x^2) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-(1-x)+(1-x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-\log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-x+x^2) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(1-(1-x)+(1-x)^2) dx$ $I = \int_0^1 	an^{-1}(x^2-x+1) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(1-x+x^2) = 	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(1-x)$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $I = \int_0^1 	an^{-1}(x) dx + \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$. કારણ કે $\int_0^1 	an^{-1}(x) dx = \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$,તેથી: $I = 2 \int_0^1 	an^{-1}(x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int 	an^{-1}(x) dx = x 	an^{-1}(x) - \frac{1}{2} \log(1+x^2)$. $0$ થી $1$ ની સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 [x 	an^{-1}(x) - \frac{1}{2} \log(1+x^2)]_0^1$ $I = 2 [ (1 \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2) - 0 ] = \frac{\pi}{2} - \log 2$.

$\int_0^1 \tan^{-1}(1-x+x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ ની કિંમત શોધો :

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x-\log \sin 2 x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \ln x}{(1 + x^2)^2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module