int_0^1 |5x - 3| dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^1 |5x - 3| dx$. चूँकि $5x - 3 = 0$ पर $x = \frac{3}{5}$ है,हम समाकलन को $x = \frac{3}{5}$ पर विभाजित करते हैं। $0 \le x < \frac{3

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$\frac{13}{10}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^1 |5x - 3| dx$. चूँकि $5x - 3 = 0$ पर $x = \frac{3}{5}$ है,हम समाकलन को $x = \frac{3}{5}$ पर विभाजित करते हैं। $0 \le x $\frac{3}{5} \le x \le 1$ के लिए,$|5x - 3| = 5x - 3$. अतः,$I = \int_0^{3/5} (3 - 5x) dx + \int_{3/5}^1 (5x - 3) dx$. $I = [3x - \frac{5x^2}{2}]_0^{3/5} + [\frac{5x^2}{2} - 3x]_{3/5}^1$. $I = (3(\frac{3}{5}) - \frac{5}{2}(\frac{9}{25})) - (0) + ((\frac{5}{2} - 3) - (\frac{5}{2}(\frac{9}{25}) - 3(\frac{3}{5})))$. $I = (\frac{9}{5} - \frac{9}{10}) + (-\frac{1}{2} - (\frac{9}{10} - \frac{9}{5}))$. $I = \frac{9}{10} + (-\frac{1}{2} - (-\frac{9}{10})) = \frac{9}{10} - \frac{1}{2} + \frac{9}{10} = \frac{18}{10} - \frac{5}{10} = \frac{13}{10}$.

$\int_0^1 |5x - 3| dx = $

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$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

यदि $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

$\int_{-3}^3 |2-x| dx =$

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