int_{-3}^3 |2-x| dx = | vedclass

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Question

(C) यह समाकलन $x = -3$ से $x = 3$ तक वक्र $y = |2-x|$ के अंतर्गत क्षेत्रफल को दर्शाता है। हम समाकलन को उस बिंदु पर विभाजित कर सकते हैं जहाँ मापांक के

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$13$

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(C) यह समाकलन $x = -3$ से $x = 3$ तक वक्र $y = |2-x|$ के अंतर्गत क्षेत्रफल को दर्शाता है। हम समाकलन को उस बिंदु पर विभाजित कर सकते हैं जहाँ मापांक के अंदर का व्यंजक शून्य हो जाता है,जो $x = 2$ है। $\int_{-3}^3 |2-x| dx = \int_{-3}^2 (2-x) dx + \int_{2}^3 (x-2) dx$ पहले भाग का मूल्यांकन: $\int_{-3}^2 (2-x) dx = [2x - \frac{x^2}{2}]_{-3}^2 = (4 - 2) - (-6 - \frac{9}{2}) = 2 - (-10.5) = 12.5$. दूसरे भाग का मूल्यांकन: $\int_{2}^3 (x-2) dx = [\frac{x^2}{2} - 2x]_{2}^3 = (4.5 - 6) - (2 - 4) = -1.5 - (-2) = 0.5$. दोनों भागों को जोड़ने पर: $12.5 + 0.5 = 13$. वैकल्पिक रूप से,ग्राफ से ज्यामितीय व्याख्या का उपयोग करते हुए,क्षेत्रफल दो समकोण त्रिभुजों से बना है: त्रिभुज $1$ (आधार $-3$ से $2$,$x=-3$ पर ऊँचाई $|2-(-3)|=5$ है): क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 5 	imes 5 = 12.5$. त्रिभुज $2$ (आधार $2$ से $3$,$x=3$ पर ऊँचाई $|2-3|=1$ है): क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = 0.5$. कुल क्षेत्रफल $= 12.5 + 0.5 = 13$.

$\int_{-3}^3 |2-x| dx =$

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