int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{dx}{1+cos x} = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \

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(C) हम जानते हैं कि $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sec^2 \frac{x}{2} dx$.$\sec^2 \frac{x}{2}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $2 	an \frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।$I = \frac{1}{2} \left[ 2 	an \frac{x}{2} ight]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \left[ 	an \frac{x}{2} ight]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$.सीमाओं (limits) का मान रखने पर:$I = 	an \frac{\pi}{4} - 	an 0 = 1 - 0 = 1$.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

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समाकलन $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$ \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ का मान ज्ञात कीजिए : (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos^4 x \, dx = a\pi + b\sqrt{3}$ है,जहाँ $a$ और $b$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $9a + 8b$ का मान ज्ञात कीजिए:

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