मान लीजिए P(x) = x^2 + bx + c वास्तविक गुणांक | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $P(x) = x^2 + bx + c$.$P(x)$ का $0$ से $1$ तक समाकलन करने पर:$\int_{0}^{1} (x^2 + bx + c) dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx]_{

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$7$

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(C) दिया गया है $P(x) = x^2 + bx + c$.$P(x)$ का $0$ से $1$ तक समाकलन करने पर:$\int_{0}^{1} (x^2 + bx + c) dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx]_{0}^{1} = \frac{1}{3} + \frac{b}{2} + c = 1$.$6$ से गुणा करने पर,$2 + 3b + 6c = 6$,अतः $3b + 6c = 4$ ... $(1)$.शेषफल प्रमेय के अनुसार,$P(2) = 5$:$2^2 + b(2) + c = 5 \Rightarrow 4 + 2b + c = 5 \Rightarrow 2b + c = 1$ ... $(2)$.$(2)$ से,$c = 1 - 2b$. इसे $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3b + 6(1 - 2b) = 4 \Rightarrow 3b + 6 - 12b = 4 \Rightarrow -9b = -2 \Rightarrow b = \frac{2}{9}$.तब $c = 1 - 2(\frac{2}{9}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.अतः,$b + c = \frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{7}{9}$.इसलिए,$9(b + c) = 9(\frac{7}{9}) = 7$.

$t \ (\text{सेकंड में})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s में})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

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