ધારો કે $P(x) = x^2 + bx + c$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી છે,જેથી $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ અને $P(x)$ ને $(x-2)$ વડે ભાગતા શેષ $5$ વધે છે. તો $9(b+c)$ ની કિંમત શોધો:

$\alpha$ ની એક કિંમત શોધો જેથી $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ થાય.

જો સંકલન $\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,dx = \alpha e^{-1} + \beta$ નું મૂલ્ય હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in R, 5\alpha + 6\beta = 0$,અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે; તો $(\alpha + \beta)^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ હોય, તો $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $