int_{0}^{frac{1}{2}} frac{dx}{(1+x^{2}) sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $ I = \int_{0}^{1/2} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $.આદેશ $ x = \sin 	heta $ લેતા,$ dx = \cos 	heta d	heta $.જ્યારે $ x = 0, 	he

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $ I = \int_{0}^{1/2} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $.આદેશ $ x = \sin 	heta $ લેતા,$ dx = \cos 	heta d	heta $.જ્યારે $ x = 0, 	heta = 0 $. જ્યારે $ x = 1/2, 	heta = \pi/6 $.સંકલન $ I = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\cos 	heta d	heta}{(1+\sin^{2} 	heta) \sqrt{1-\sin^{2} 	heta}} = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\cos 	heta d	heta}{(1+\sin^{2} 	heta) \cos 	heta} = \int_{0}^{\pi/6} \frac{d	heta}{1+\sin^{2} 	heta} $ બને છે.અંશ અને છેદને $ \cos^{2} 	heta $ વડે ભાગતા: $ I = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\sec^{2} 	heta d	heta}{\sec^{2} 	heta + 	an^{2} 	heta} = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\sec^{2} 	heta d	heta}{1 + 2	an^{2} 	heta} $.ધારો કે $ u = \sqrt{2} 	an 	heta $,તેથી $ du = \sqrt{2} \sec^{2} 	heta d	heta $,એટલે કે $ \sec^{2} 	heta d	heta = \frac{du}{\sqrt{2}} $.સીમાઓ: $ 	heta = 0 \implies u = 0 $; $ 	heta = \pi/6 \implies u = \sqrt{2} 	an(\pi/6) = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} $.આમ,$ I = \int_{0}^{\sqrt{2/3}} \frac{1}{1+u^{2}} \cdot \frac{du}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} [	an^{-1} u]_{0}^{\sqrt{2/3}} = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} $.

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ માટે $x$ નો ઉકેલ શોધો.

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ હોય,તો $a + b + c =$

$\int_0^1 |5x - 3| dx = $

ધારો કે $F(x)$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ નું પ્રતિવિકલિત છે. તો $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

$\int_0^{2\pi} e^{x/2} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module