int_{-pi / 4}^{pi / 4} frac{dx}{1+cos 2x} क | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $ I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $ 1+\cos 2x = 2\cos^2 x $ का उपयोग कर

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(A) दिया गया समाकलन $ I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $ 1+\cos 2x = 2\cos^2 x $ का उपयोग करने पर:$ I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{2\cos^2 x} = \frac{1}{2} \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sec^2 x \, dx $.चूंकि $ f(x) = \sec^2 x $ एक सम फलन है,हम गुणधर्म $ \int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx $ का उपयोग कर सकते हैं।अतः,$ I = \frac{1}{2} 	imes 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sec^2 x \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sec^2 x \, dx $.समाकलन करने पर,$ [	an x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = 	an(\frac{\pi}{4}) - 	an(0) = 1 - 0 = 1 $ प्राप्त होता है।

$ \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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