int_{0}^{pi / 2} frac{sin x-cos x}{1-sin x cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x - \cos x}{1 - \sin x \cos x} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x - \cos x}{1 - \sin x \cos x} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$x$ ને $(\frac{\pi}{2} - x)$ વડે બદલતા: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x) - \cos(\frac{\pi}{2} - x)}{1 - \sin(\frac{\pi}{2} - x) \cos(\frac{\pi}{2} - x)} dx$ કારણ કે $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ અને $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$,તેથી: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x - \sin x}{1 - \cos x \sin x} dx$ $I = - \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x - \cos x}{1 - \sin x \cos x} dx$ $I = -I$  (ii) સમીકરણ $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $I + I = 0$ $2I = 0$ $I = 0$

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x-\cos x}{1-\sin x \cdot \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{2}^{8}|x-5| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module