એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કદ $V$ માં થતો ફેરફાર તેના સપાટીના ક્ષેત્રફળ $S$ ના પ્રમાણમાં છે. $dV/dt = -kS$,જ્યાં $k > 0$ એક અચળાંક છે. $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ અને $S = 4 \

Vedclass · Accepted Answer

$3 - t$

Vedclass · Answer

(B) કદ $V$ માં થતો ફેરફાર તેના સપાટીના ક્ષેત્રફળ $S$ ના પ્રમાણમાં છે. $dV/dt = -kS$,જ્યાં $k > 0$ એક અચળાંક છે. $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ અને $S = 4 \pi r^2$ હોવાથી,$dV/dt = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ મળે. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = -k(4 \pi r^2)$. આથી $\frac{dr}{dt} = -k$ મળે છે. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$r(t) = -kt + C$ મળે. $t = 0$ સમયે,$r = 3 \ mm$,તેથી $3 = -k(0) + C \Rightarrow C = 3$. આમ,$r(t) = -kt + 3$. $t = 1$ સમયે,$r = 2 \ mm$,તેથી $2 = -k(1) + 3 \Rightarrow k = 1$. તેથી,કોઈપણ સમયે $t$ પર ત્રિજ્યા $r(t) = 3 - t$ થશે.

Similar Questions

જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

વક્રોના કુળનું સમીકરણ શોધો જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સબનોર્મલની લંબાઈ હંમેશા અચળ $(k)$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module