^nC_0 - frac{1}{2} ^nC_1 + frac{1}{3} ^nC_2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)^n = {^nC_0} - {^nC_1} x + {^nC_2} x^2 - \dots + (-1)^n {^nC_n} x^n$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n+1}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)^n = {^nC_0} - {^nC_1} x + {^nC_2} x^2 - \dots + (-1)^n {^nC_n} x^n$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:
$\int_0^1 (1-x)^n \, dx = \int_0^1 ({^nC_0} - {^nC_1} x + {^nC_2} x^2 - \dots + (-1)^n {^nC_n} x^n) \, dx$.
ડાબી બાજુના સંકલનનું મૂલ્ય:
$\left[ -\frac{(1-x)^{n+1}}{n+1} \right]_0^1 = 0 - \left( -\frac{1}{n+1} \right) = \frac{1}{n+1}$.
જમણી બાજુના સંકલનનું મૂલ્ય:
$^nC_0 [x]_0^1 - {^nC_1} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 + {^nC_2} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 - \dots + (-1)^n {^nC_n} \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} \right]_0^1 = {^nC_0} - \frac{1}{2} {^nC_1} + \frac{1}{3} {^nC_2} - \dots + \frac{(-1)^n {^nC_n}}{n+1}$.
આમ, સરવાળો $\frac{1}{n+1}$ જેટલો થાય છે.

$^nC_0 - \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 - \dots + (-1)^n \frac{^nC_n}{n+1} = $

Similar Questions

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ ની કિંમત શું છે?

વિધાન $-1$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} = (n+2) 2^{n-1}$
વિધાન $-2$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} x^r = (1+x)^n + nx(1+x)^{n-1}$

જો $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module