નીચેના વિધાનોના સંદર્ભમાં સાચો વિકલ્પ પસંદ કર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:$(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + \ldots + C_n x^n$$x=1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$2^n = C_0 +

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અને $2$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:$(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + \ldots + C_n x^n$$x=1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + \ldots + C_n$ $(i)$$x=-1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \ldots + (-1)^n C_n$ (ii)જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો $(-1)^n = 1$,તેથી સમીકરણ (ii) આ મુજબ બને છે:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \ldots + C_n$ (iii)$(i)$ અને (iii) નો સરવાળો કરતા:$2^n + 0 = 2(C_0 + C_2 + C_4 + \ldots + C_n)$$\Rightarrow C_0 + C_2 + C_4 + \ldots + C_n = 2^{n-1}$$(i)$ માંથી (iii) બાદ કરતા:$2^n - 0 = 2(C_1 + C_3 + C_5 + \ldots + C_{n-1})$$\Rightarrow C_1 + C_3 + C_5 + \ldots + C_{n-1} = 2^{n-1}$આમ,બંને વિધાનો સાચા છે.

Similar Questions

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ હોય,તો $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ ની કિંમત શું થાય?

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module