જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં x^4, x^5 અને x^6 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ માં $x^4, x^5, x^6$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_4, ^nC_5, ^nC_6$ છે.તેઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ થાય.$^nC_5$ વડે

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ માં $x^4, x^5, x^6$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_4, ^nC_5, ^nC_6$ છે.તેઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ થાય.$^nC_5$ વડે ભાગતા,$2 = \frac{^nC_4}{^nC_5} + \frac{^nC_6}{^nC_5}$ મળે.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{^nC_4}{^nC_5} = \frac{5}{n-4}$ અને $\frac{^nC_6}{^nC_5} = \frac{n-5}{6}$ મળે.તેથી,$2 = \frac{5}{n-4} + \frac{n-5}{6}$.$6(n-4)$ વડે ગુણતા,$12(n-4) = 30 + (n-5)(n-4)$ મળે.$12n - 48 = 30 + n^2 - 9n + 20$.$n^2 - 21n + 98 = 0$.$(n-14)(n-7) = 0$.આમ,$n = 14$ અથવા $n = 7$.$n$ ની મહત્તમ કિંમત $14$ છે.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(જ્યાં $\binom{p}{q} = 0$ જો $p < q$ હોય),ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m$ હોય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module