(1+x)^{59} ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે x ના ચડતા ઘા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં $59+1 = 60$ પદો છે.ધારો કે સહગુણકો $C_0, C_1, C_2, \dots, C_{59}$ છે.બધા સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{59} C_r = (1+1)^

Vedclass · Accepted Answer

$2^{58}$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં $59+1 = 60$ પદો છે.ધારો કે સહગુણકો $C_0, C_1, C_2, \dots, C_{59}$ છે.બધા સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{59} C_r = (1+1)^{59} = 2^{59}$ છે.કારણ કે $C_r = C_{59-r}$, પ્રથમ $30$ સહગુણકોનો સરવાળો એ છેલ્લા $30$ સહગુણકોના સરવાળા જેટલો જ થાય.ધારો કે $S$ એ છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો છે.તેથી $2S = \sum_{r=0}^{59} C_r = 2^{59}$.આમ, $S = \frac{2^{59}}{2} = 2^{58}$.

$(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ ની કિંમત શું છે?

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $n=10$ માટે,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

$(x+a)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{n-r}a^r$ અને $x^ra^{n-r}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module