(1+x)^{59} के विस्तार में, जब x की बढ़ती घातो | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^{59}$ के विस्तार में $59+1 = 60$ पद हैं।माना गुणांक $C_0, C_1, C_2, \dots, C_{59}$ हैं।सभी गुणांकों का योग $\sum_{r=0}^{59} C_r = (1+1)^{59

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$2^{58}$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^{59}$ के विस्तार में $59+1 = 60$ पद हैं।माना गुणांक $C_0, C_1, C_2, \dots, C_{59}$ हैं।सभी गुणांकों का योग $\sum_{r=0}^{59} C_r = (1+1)^{59} = 2^{59}$ है।चूंकि $C_r = C_{59-r}$, पहले $30$ गुणांकों का योग अंतिम $30$ गुणांकों के योग के बराबर है।माना $S$ अंतिम $30$ गुणांकों का योग है।तब $2S = \sum_{r=0}^{59} C_r = 2^{59}$।अतः, $S = \frac{2^{59}}{2} = 2^{58}$।

$(1+x)^{59}$ के विस्तार में, जब $x$ की बढ़ती घातों में विस्तार किया जाता है, तो अंतिम $30$ गुणांकों का योग क्या है?

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