(1+x)^n के विस्तार में,frac{C_1}{C_0} + 2 fra | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.अतः,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.दिया गया व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{n} r \frac

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$\frac{n(n+1)}{2}$

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(A) हम जानते हैं कि $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.अतः,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.दिया गया व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{n} r \frac{C_r}{C_{r-1}}$ है।मान रखने पर: $S = \sum_{r=1}^{n} r \left( \frac{n-r+1}{r} \right) = \sum_{r=1}^{n} (n-r+1)$.योग करने पर: $S = n + (n-1) + (n-2) + \ldots + 1$.यह प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है,जो $\frac{n(n+1)}{2}$ के बराबर है।

$(1+x)^n$ के विस्तार में,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

यदि $P_{n}$,$(1+x)^{n}$ के विस्तार में द्विपद गुणांकों का गुणनफल दर्शाता है,तो $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

यदि $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ का मान क्या है?

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