frac{C_1}{C_0} + 2frac{C_2}{C_1} + 3frac{C_3} | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $k \frac{C_k}{C_{k-1}}$ द्वारा दिया जाता है।हम जानते हैं कि $C_k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$।अतः,$\frac{C_k}{C_{k-1

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$120$

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(B) श्रेणी का सामान्य पद $k \frac{C_k}{C_{k-1}}$ द्वारा दिया जाता है।हम जानते हैं कि $C_k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$।अतः,$\frac{C_k}{C_{k-1}} = \frac{n-k+1}{k}$।इसलिए,$k$-वां पद $k 	imes \frac{n-k+1}{k} = n-k+1$ है।योग $\sum_{k=1}^{n} (n-k+1) = \frac{n(n+1)}{2}$ है।$n=15$ के लिए,योग $\frac{15(16)}{2} = 120$ है।

$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

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यदि $n$,$1$ से बड़ा एक पूर्णांक है,तो $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

यदि $3 \leq r \leq 30$ के लिए, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ है, तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} {}^{25}C_{0} + \frac{1}{2 \times 3} {}^{25}C_{1} + \frac{1}{3 \times 4} {}^{25}C_{2} + \ldots + \frac{1}{26 \times 27} {}^{25}C_{25}$ का योग है

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

मान लीजिए $\alpha = \sum_{k=0}^n \left( \frac{({ }^n C_k)^2}{k+1} \right)$ और $\beta = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{{ }^n C_k \cdot { }^n C_{k+1}}{k+2} \right)$ है। यदि $5 \alpha = 6 \beta$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

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