यदि (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ....... | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ है।श्रेणी का सामान्य पद $T_r = \frac{r \cdot C_r}{C_{r-1}}$ है।गुणधर्म $\frac{C_r}{C_{r

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$\frac{n(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ है।श्रेणी का सामान्य पद $T_r = \frac{r \cdot C_r}{C_{r-1}}$ है।गुणधर्म $\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$T_r = r \cdot \frac{n-r+1}{r} = n-r+1$।योग $\sum_{r=1}^{n} (n-r+1) = n + (n-1) + (n-2) + .... + 1$ है।यह प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है,जो $\frac{n(n+1)}{2}$ है।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

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$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

यदि $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ है,तो $m - n$ का मान . . . . . . है।

यदि $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $n \geq 2$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ का योग ...... है।

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

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