$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$

यदि ${C_r}$ का अर्थ $^n{C_r}$ है,तो श्रेणी $\frac{{2(n/2)!(n/2)!}}{{n!}}[C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2]$ का योग,जहाँ $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है,क्या है?

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ का मान क्या है?

यदि $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ जहाँ $\gcd(n, m) = 1$ है,तो $n + m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1 + x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ गुणांकों का योग क्या है?