sum_{k=0}^{20} left({}^{20}C_{k}right)^{2} का | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि ${}^{n}C_{k} = {}^{n}C_{n-k}$.अतः,दिए गए योग को $\sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{k} = \sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \c

Vedclass · Accepted Answer

${}^{40}C_{20}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि ${}^{n}C_{k} = {}^{n}C_{n-k}$.अतः,दिए गए योग को $\sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{k} = \sum_{k=0}^{20} {}^{20}C_{k} \cdot {}^{20}C_{20-k}$ के रूप में लिखा जा सकता है।Vandermonde सर्वसमिका के अनुसार,$\sum_{k=0}^{r} {}^{m}C_{k} \cdot {}^{n}C_{r-k} = {}^{m+n}C_{r}$.यहाँ,$m = 20$,$n = 20$,और $r = 20$ है।अतः,योग ${}^{20+20}C_{20} = {}^{40}C_{20}$ के बराबर है।

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ का मान क्या है?

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यदि $^nC_r = C_r$ और $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ है,तो $^nC_2 =$

यदि $P_{n}$,$(1+x)^{n}$ के विस्तार में द्विपद गुणांकों का गुणनफल दर्शाता है,तो $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

यदि ${C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n}$ द्विपद गुणांक हैं,तो $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

${ }^{34}C_{10} + 3 \cdot { }^{34}C_{9} + 3 \cdot { }^{34}C_{8} + { }^{34}C_{7} = $

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