3 cdot C_0 + 7 cdot C_1 + 11 cdot C_2 + ldots | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $S = \sum_{r=0}^{n} (3 + 4r) C_r$ है। हम जानते हैं कि $C_r = \binom{n}{r}$। अतः,$S = 3 \sum_{r=0}^{n} C_r + 4 \sum_{r=0}^{n} r C_r$।

Vedclass · Accepted Answer

$(2n + 3) 2^n$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $S = \sum_{r=0}^{n} (3 + 4r) C_r$ है। हम जानते हैं कि $C_r = \binom{n}{r}$। अतः,$S = 3 \sum_{r=0}^{n} C_r + 4 \sum_{r=0}^{n} r C_r$। हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ और $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $S = 3(2^n) + 4(n 2^{n-1})$ प्राप्त होता है। $S = 3 \cdot 2^n + 2n \cdot 2^n = (2n + 3) 2^n$।

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

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यदि ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ और ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ है,तो $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ का मान क्या होगा?

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

मान लीजिए $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ द्विपद प्रसार $(1+x)^n$ में द्विपद गुणांक हैं। यदि $S_{n+1} = 5 \cdot c_0 + 8 \cdot c_1 + 11 \cdot c_2 + \ldots$ ($n+1$ पद),तो $S_{11} =$

यदि $n$,$1$ से बड़ा एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $3({ }^n C_0) - 8({ }^n C_1) + 13({ }^n C_2) - 18({ }^n C_3) + \ldots$ $(n+1)$ पदों तक $=$

यदि $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

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