यदि $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

मान लीजिए कि $\binom{n}{k}$ का अर्थ ${}^{n}C_{k}$ है और $\left[\begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right]=\begin{cases} \binom{n}{k}, & \text{यदि } 0 \leq k \leq n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है। यदि $A_{k}=\sum_{i=0}^{9}\binom{9}{i}\left[\begin{array}{c} 12 \\ 12-k+i \end{array}\right]+\sum_{i=0}^{8}\binom{8}{i}\left[\begin{array}{c} 13 \\ 13-k+i \end{array}\right]$ और $A_{4}-A_{3}=190p$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ है,तो $m - n$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $(1 + x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} C_r x^r$ और $(1 + x)^7 = \sum_{r=0}^7 d_r x^r$ है। यदि $P = \sum_{r=0}^5 C_{2r}$ और $Q = \sum_{r=0}^3 d_{2r+1}$ है,तो $\frac{P}{2Q}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ का मान ज्ञात कीजिए।