3 cdot C_0 + 7 cdot C_1 + 11 cdot C_2 + ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (3 + 4r) C_r$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = \binom{n}{r}$. તેથી,$S = 3 \sum_{r=0}^{n} C_r + 4 \sum_{r=0}^{n} r C_r$

Vedclass · Accepted Answer

$(2n + 3) 2^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (3 + 4r) C_r$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = \binom{n}{r}$. તેથી,$S = 3 \sum_{r=0}^{n} C_r + 4 \sum_{r=0}^{n} r C_r$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$. આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $S = 3(2^n) + 4(n 2^{n-1})$ મળે છે. $S = 3 \cdot 2^n + 2n \cdot 2^n = (2n + 3) 2^n$.

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

Similar Questions

જો $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{r-1}$,$a^{r}$ અને $a^{r+1}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સાબિત કરો કે $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સરવાળો શોધો: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module