sum_{r=0}^{6} left({}^{6}C_{r} cdot {}^{6}C_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}$ છે.દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{6}C_{6-

Vedclass · Accepted Answer

$924$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}$ છે.દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{6}C_{6-r} = {}^{6}C_{r}$ થાય.તેથી,સરવાળો $\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{r} = \sum_{r=0}^{6} ({}^{6}C_{r})^2$ બને છે.વૈકલ્પિક રીતે,વેન્ડરમોન્ડની ઓળખ (Vandermonde's Identity) મુજબ,$\sum_{k=0}^{r} {}^{m}C_{k} \cdot {}^{n}C_{r-k} = {}^{m+n}C_{r}$.અહીં,$m=6, n=6$,અને $r=6$ છે.તેથી,$\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r} = {}^{6+6}C_{6} = {}^{12}C_{6}$.મૂલ્યની ગણતરી કરતા: ${}^{12}C_{6} = \frac{12 	imes 11 	imes 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7}{6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 924$.

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(1+z)^n = 1 + { }^n C_1 z + { }^n C_2 z^2 + \ldots + { }^n C_n z^n$ અને $\sum_{r=0}^{100} { }^{100} C_r \sin(rx) = \left(2 \cos \frac{x}{2}\right)^{100} \sin(kx)$ હોય,તો $k =$

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\sum_{r=0}^{2023} r \cdot ^{2023}C_r = 2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ છે. તો $\alpha$ ની કિંમત $............$ છે.

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module