બાઈનરી સિક્વન્સ એ 0 અને 1 ની શ્રેણી છે. n-અંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S$ એ તમામ $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સનો સમૂહ છે. આવી કુલ સિક્વન્સની સંખ્યા $2^n$ છે. ધારો કે $E$ એ $0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S$ એ તમામ $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સનો સમૂહ છે. આવી કુલ સિક્વન્સની સંખ્યા $2^n$ છે. ધારો કે $E$ એ $0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ્યા છે અને $O$ એ $0$ ની એકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ્યા છે. આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + . . . + \binom{n}{n} = 2^n$ થાય છે. $0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી સિક્વન્સની સંખ્યા બેકી અનુક્રમણિકા ધરાવતા દ્વિપદી સહગુણકોના સરવાળા દ્વારા મળે છે: $E = \binom{n}{0} + \binom{n}{2} + \binom{n}{4} + . . .$. દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\binom{n}{0} + \binom{n}{2} + \binom{n}{4} + . . . = 2^{n-1}$. આમ,$0$ ની બેકી સંખ્યા ધરાવતી $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સની સંખ્યા $2^{n-1}$ છે.

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $3 \leq r \leq 30$ માટે, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?

જો ${}^{20}C_{r}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module