જો 3 leq r leq 30 માટે, binom{30}{30-r} + 3bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પાસ્કલના નિત્યસમ $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$ ને યાદ કરો.આપેલ પદાવલિ $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r}

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(C) પાસ્કલના નિત્યસમ $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$ ને યાદ કરો.આપેલ પદાવલિ $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}$ છે.આપણે સહગુણક $3$ ને $1+2$ તરીકે લખીને પદોને જૂથબદ્ધ કરી શકીએ છીએ:$= \binom{30}{30-r} + \binom{30}{31-r} + 2\binom{30}{31-r} + 2\binom{30}{32-r} + \binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}$$= [\binom{30}{30-r} + \binom{30}{31-r}] + 2[\binom{30}{31-r} + \binom{30}{32-r}] + [\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}]$પાસ્કલના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, આનું સાદું રૂપ નીચે મુજબ મળે:$= \binom{31}{31-r} + 2\binom{31}{32-r} + \binom{31}{33-r}$$= [\binom{31}{31-r} + \binom{31}{32-r}] + [\binom{31}{32-r} + \binom{31}{33-r}]$$= \binom{32}{32-r} + \binom{32}{33-r} = \binom{33}{33-r}$.સંમિતતાના ગુણધર્મ $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$ મુજબ, $\binom{33}{33-r} = \binom{33}{33-(33-r)} = \binom{33}{r}$ થાય.આથી $\binom{m}{r}$ સાથે સરખાવતા, $m = 33$ મળે છે.

જો $3 \leq r \leq 30$ માટે, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{30} \frac{r^2({}^{30}C_r)^2}{{}^{30}C_{r-1}} = \alpha \times 2^{29}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

જો $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $16\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(1+z)^n = 1 + { }^n C_1 z + { }^n C_2 z^2 + \ldots + { }^n C_n z^n$ અને $\sum_{r=0}^{100} { }^{100} C_r \sin(rx) = \left(2 \cos \frac{x}{2}\right)^{100} \sin(kx)$ હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module