જો {}^{20}C_{r} એ (1+x)^{20} ના વિસ્તરણમાં x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} r \cdot {}^{n}C_{r} = n \cdot 2^{n-1}$ અને $\sum_{r=0}^{n} r(r-1) \cdot {}^{n}C_{r} = n(n-1) \cdot 2^{n-2}$.આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$420 	imes 2^{18}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} r \cdot {}^{n}C_{r} = n \cdot 2^{n-1}$ અને $\sum_{r=0}^{n} r(r-1) \cdot {}^{n}C_{r} = n(n-1) \cdot 2^{n-2}$.આપણે $r^{2} = r(r-1) + r$ લખી શકીએ.તેથી,$\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r} = \sum_{r=0}^{20} [r(r-1) + r] \cdot {}^{20}C_{r}$.$= \sum_{r=0}^{20} r(r-1) \cdot {}^{20}C_{r} + \sum_{r=0}^{20} r \cdot {}^{20}C_{r}$.$n=20$ સાથેના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$= 20 	imes 19 	imes 2^{20-2} + 20 	imes 2^{20-1}$.$= 380 	imes 2^{18} + 20 	imes 2^{19}$.$= 380 	imes 2^{18} + 40 	imes 2^{18}$.$= (380 + 40) 	imes 2^{18} = 420 	imes 2^{18}$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $a_0 + a_2 + \ldots + a_{2n}$	$(I)$ $n \cdot 3^{n-1}$
$(B)$ $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2n-1}$	$(II)$ $n \cdot 3^n$
$(C)$ $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n}$	$(III)$ $\frac{1}{2}(3^n + 1)$
	$(IV)$ $\frac{1}{2}(3^n - 1)$

જો ${}^{20}C_{r}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

જો $(1-x+x^2)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની બેકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $3281$ હોય,તો $n=$

જો $3 \times { }^5 C_0 + 8 \times { }^5 C_1 + 13 \times { }^5 C_2 + 18 \times { }^5 C_3 + 23 \times { }^5 C_4 + 28 \times { }^5 C_5 = k \times 2^4$ હોય,તો $k=$

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module