જો (1-x+x^2)^{2n} ના વિસ્તરણમાં x ની બેકી ઘાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(1-x+x^2)^{2n} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{4n} x^{4n}$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને $1^{2n} = 1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{4n} \dots

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(1-x+x^2)^{2n} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{4n} x^{4n}$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને $1^{2n} = 1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{4n} \dots (i)$ મળે છે.$x = -1$ મૂકતા,આપણને $(1 - (-1) + (-1)^2)^{2n} = 3^{2n} = a_0 - a_1 + a_2 - \dots + a_{4n} \dots (ii)$ મળે છે.સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$1 + 3^{2n} = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{4n})$ મળે છે.$x$ ની બેકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $a_0 + a_2 + \dots + a_{4n} = 3281$ આપેલ છે.તેથી,$1 + 3^{2n} = 2 	imes 3281 = 6562$.$3^{2n} = 6561$.કારણ કે $3^8 = 6561$,તેથી $2n = 8$,જેનો અર્થ છે કે $n = 4$.

જો $(1-x+x^2)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની બેકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $3281$ હોય,તો $n=$

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

જો ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ અને ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ હોય,તો $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $(1+x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} c_{r} x^{r}$ અને $(1+x)^{7} = \sum_{r=0}^{7} d_{r} x^{r}$. જો $P = \sum_{r=0}^{5} c_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^{3} d_{2r+1}$ હોય, તો $\frac{P}{Q}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module