यदि (1-x+x^2)^{2n} के विस्तार में x की सम घात | vedclass

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Question

(A) माना $(1-x+x^2)^{2n} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{4n} x^{4n}$ है।$x = 1$ रखने पर,हमें $1^{2n} = 1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{4n} \dots

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$4$

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(A) माना $(1-x+x^2)^{2n} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots + a_{4n} x^{4n}$ है।$x = 1$ रखने पर,हमें $1^{2n} = 1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{4n} \dots (i)$ प्राप्त होता है।$x = -1$ रखने पर,हमें $(1 - (-1) + (-1)^2)^{2n} = 3^{2n} = a_0 - a_1 + a_2 - \dots + a_{4n} \dots (ii)$ प्राप्त होता है।समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$1 + 3^{2n} = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{4n})$ प्राप्त होता है।$x$ की सम घातों के गुणांकों का योग $a_0 + a_2 + \dots + a_{4n} = 3281$ दिया गया है।अतः,$1 + 3^{2n} = 2 	imes 3281 = 6562$ है।$3^{2n} = 6561$ है।चूंकि $3^8 = 6561$ है,इसलिए $2n = 8$,जिसका अर्थ है कि $n = 4$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $a_0 + a_2 + \ldots + a_{2n}$	$(I)$ $n \cdot 3^{n-1}$
$(B)$ $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2n-1}$	$(II)$ $n \cdot 3^n$
$(C)$ $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n}$	$(III)$ $\frac{1}{2}(3^n + 1)$
	$(IV)$ $\frac{1}{2}(3^n - 1)$

यदि $(1-x+x^2)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की सम घातों के गुणांकों का योग $3281$ है,तो $n=$

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